Задание 2438AC

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $79 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:38:23.255250+00:00

Отрезки AC и BD являются диаметрами окружности, значит, точки O, A, C и O, B, D лежат на прямых линиях.
Треугольник BOC является равнобедренным, так как стороны OB и OC равны радиусу окружности.
В равнобедренном треугольнике BOC углы при основании BC равны, поэтому угол OBC равен углу OCB.
По условию угол OCB (он же ACB) равен 79 градусов.
Следовательно, угол OBC также равен 79 градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол BOC равен 180 минус сумма углов OBC и OCB.
Угол BOC равен 180 минус 158, что составляет 22 градуса.
Углы BOC и AOD являются вертикальными, так как образованы пересечением диаметров AC и BD.
Вертикальные углы равны, поэтому угол AOD равен углу BOC.
Угол AOD равен 22 градуса.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.