Задание 231CD6
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 1 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 10 секунд движения?
✓ Ответ подтверждён
32.5
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- За первую секунду поезд прошёл 1 метр.
- Ежеприрост пройденного пути за каждую следующую секунду составляет 0,5 метра.
- Движение описывается арифметической прогрессией с первым членом 1 и разностью 0,5.
- Нам нужно найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.
- Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$.
- Сначала найдём 10-й член прогрессии по формуле $a_n = a_1 + (n-1)d$.
- Подставим значения: $a_{10} = 1 + (10-1) \cdot 0,5$.
- Вычислим произведение: $9 \cdot 0,5 = 4,5$.
- Сложим с первым членом: $a_{10} = 1 + 4,5 = 5,5$ метра.
- Теперь подставим $a_1$, $a_{10}$ и $n$ в формулу суммы.
- $S_{10} = \frac{1 + 5,5}{2} \cdot 10$.
- Сложим числитель: $1 + 5,5 = 6,5$.
- Разделим на 2: $\frac{6,5}{2} = 3,25$.
- Умножим на количество секунд: $3,25 \cdot 10 = 32,5$.
- Итоговый путь составляет 32,5 метра.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.