Задание 1F937D
7.3 Многоугольники
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание на отрезки длиной 3 и 11. Найдите длину основания . |
|
✓ Ответ подтверждён
8
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим основание трапеции как AD, а точку пересечения высоты с основанием как H.
- По условию, высота CH делит основание AD на отрезки AH и HD.
- Из рисунка видно, что HD — это меньший из двух отрезков, равный 3, так как он прилежит к тупому углу.
- Отрезок AH является большим отрезком, равным 11.
- В равнобедренной трапеции длина большего отрезка при основании вычисляется как полусумма оснований.
- Более простой способ: опустим вторую высоту из вершины B на основание AD в точку K.
- Отрезок AK будет равен отрезку HD и составит 3.
- Отрезок KH равен основанию BC, которое нам нужно найти.
- Весь отрезок AD состоит из суммы отрезков AK, KH и HD.
- Длина отрезка KH равна разности всего основания AD и двух боковых отрезков AK и HD.
- Сложим отрезки AK и HD: 3 плюс 3 равно 6.
- Вычтем полученную сумму из общей длины основания AD: 11 минус 3 равно 8.
- Длина основания BC равна 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.