Задание 1E411A
7.2 Треугольник7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол . Сколько градусов составляет острый угол ромба?
✓ Ответ подтверждён
78
Решение модель: google/gemini-3.5-flash
- Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей ромба, а $OH$ — перпендикуляр, проведённый к его стороне.
- Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
- Следовательно, угол между диагоналями равен $90^\circ$.
- Перпендикуляр $OH$ делит этот прямой угол на две части.
- Один из получившихся углов по условию равен $39^\circ$.
- Второй угол равен $90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный перпендикуляром, стороной и диагональю ромба.
- В этом треугольнике один из острых углов равен $39^\circ$, а другой равен $90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$.
- Этот угол в $39^\circ$ является половиной одного из углов ромба, так как диагонали ромба делят его углы пополам.
- Значит, один из углов ромба равен $2 \cdot 39^\circ = 78^\circ$.
- Второй угол ромба равен $2 \cdot 51^\circ = 102^\circ$.
- Из этих двух углов острым является угол $78^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.