Задание 1DC714

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Отрезки $A C$ и $B D$ $—$ диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $78 °$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 07:47:39.977095+00:00

Отрезки AC и BD являются диаметрами, поэтому точки A, O, C и B, O, D лежат на прямых линиях.
Рассмотрим треугольник BOC.
Отрезки OB и OC являются радиусами окружности, значит, они равны.
Треугольник BOC является равнобедренным с основанием BC.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому угол OBC равен углу OCB.
По условию угол ACB, который совпадает с углом OCB, равен 78 градусов.
Следовательно, угол OBC также равен 78 градусов.
Сумма углов в треугольнике BOC равна 180 градусов.
Находим угол BOC: 180 - 78 - 78 = 24 градуса.
Углы BOC и AOD являются вертикальными.
Вертикальные углы равны между собой.
Следовательно, угол AOD равен 24 градуса.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.