Задание 1D31C1
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
10
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Используем расширенную теорему синусов для треугольника, вписанного в окружность.
- Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
- Сторона $AB$ противолежит углу $C$.
- Подставим известные значения в формулу: $AB / \sin(C) = 2R$.
- Значение $AB$ равно $10\sqrt{3}$, а угол $C$ равен $60^\circ$.
- Синус угла $60^\circ$ равен $\sqrt{3}/2$.
- Подставим числа: $(10\sqrt{3}) / (\sqrt{3}/2) = 2R$.
- Упростим левую часть выражения: $10\sqrt{3} \cdot 2 / \sqrt{3} = 20$.
- Получаем уравнение: $2R = 20$.
- Находим радиус окружности $R$: $20 / 2 = 10$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.