Задание 1CEEC4
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен . Найдите площадь этой трапеции. |
|
✓ Ответ подтверждён
10
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Основания трапеции равны 3 и 7.
- Один из углов при основании равен 45 градусам.
- Проведем две высоты из вершин верхнего основания к нижнему основанию.
- Меньший отрезок на нижнем основании между высотами равен верхнему основанию, то есть 3.
- Разность большего и меньшего оснований равна 7 минус 3, то есть 4.
- Так как трапеция равнобедренная, оставшиеся два отрезка на нижнем основании равны между собой.
- Каждый из этих боковых отрезков равен 4 разделить на 2, то есть 2.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком нижнего основания.
- У этого треугольника острый угол равен 45 градусов, поэтому он является равнобедренным.
- Высота трапеции равна этому отрезку основания, то есть 2.
- Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.
- Полусумма оснований равна (3 + 7) / 2, то есть 5.
- Площадь трапеции равна 5 умножить на 2, то есть 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.