Задание 1A3492
3.2 Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности неравенств
Выбор ответа из предложенных вариантов
13 — Неравенство на координатной прямой (выбор одного ответа)
.
Укажите решение неравенства
| 1) | ||
| 2) | ||
| 3) | нет решений | |
| 4) |
✓ Ответ подтверждён
2
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Рассмотрим данное квадратное неравенство $x^2 - 64 \ge 0$.
- Разложим левую часть на множители, используя формулу разности квадратов: $(x-8)(x+8) \ge 0$.
- Найдем корни соответствующего уравнения $x^2 - 64 = 0$, получив $x_1 = -8$ и $x_2 = 8$.
- Построим числовую прямую и отметим на ней точки $-8$ и $8$.
- Так как коэффициент при $x^2$ положительный, парабола ветвями направлена вверх.
- Значит, выражение $x^2 - 64$ принимает неотрицательные значения вне отрезка между корнями.
- Следовательно, решение неравенства состоит из двух промежутков: $x \le -8$ или $x \ge 8$.
- Запишем это решение в виде объединения множеств: $(-\infty; -8] \cup [8; +\infty)$.
- Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов.
- Второй вариант полностью совпадает с нашим решением.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.