Задание 1A1A54

7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В треугольнике $A B C$ известно, что $A C = 20$ , $B C = 21$ , угол $C$ равен $90 °$ . Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

✓ Ответ подтверждён

14.5

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:20:01.437330+00:00

Треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом C.
Катеты треугольника равны AC=20 и BC=21.
Гипотенуза AB находится по теореме Пифагора как корень из суммы квадратов катетов.
Квадрат гипотенузы равен 20 в квадрате плюс 21 в квадрате.
20 в квадрате равно 400.
21 в квадрате равно 441.
Сумма квадратов равна 841.
Корень из 841 равен 29, следовательно, гипотенуза AB равна 29.
Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы.
Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
Делим 29 на 2, получаем 14.5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.