Задание 1845C2

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Центр окружности, описанной около треугольника $A B C$ , лежит на стороне $A B$ . Радиус окружности равен 17. Найдите $A C$ , если $B C = 30$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 16:28:08.275609+00:00

Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC.
Сторона AB является диаметром этой окружности, так как проходит через ее центр.
Угол ACB опирается на диаметр AB, поэтому он является прямой.
Треугольник ABC прямоугольный с гипотенузой AB и катетами AC и BC.
Длина гипотенузы AB равна двум радиусам, то есть 17 умножить на 2, что составляет 34.
Для нахождения катета AC применим теорему Пифагора.
Квадрат катета AC равен разности квадрата гипотенузы AB и квадрата катета BC.
Квадрат гипотенузы AB равен 34 в квадрате, то есть 1156.
Квадрат катета BC равен 30 в квадрате, то есть 900.
Вычитаем из 1156 число 900 и получаем 256.
Извлекаем квадратный корень из 256 и получаем длину катета AC, равную 16.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.