Задание 170FFF
4.2 Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
Краткий ответ
14 — Последовательности (арифметическая/геометрическая прогрессия)
Поезд начал движение от станции. За первую секунду состав сдвинулся на 0,6 м, а за каждую следующую секунду он проходил на 0,1 м больше, чем за предыдущую. Сколько метров состав прошёл за первые 7 секунд движения?
✓ Ответ подтверждён
6.3
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- За первую секунду поезд прошёл 0,6 метра.
- За каждую следующую секунду путь увеличивается на 0,1 метра.
- Это арифметическая прогрессия с первым членом 0,6 и разностью 0,1.
- Нам нужно найти сумму первых 7 членов этой прогрессии.
- Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + (n-1)d}{2} \cdot n$.
- Подставим известные значения: $a_1 = 0,6$, $d = 0,1$, $n = 7$.
- Вычислим числитель выражения в скобках: $2 \cdot 0,6 + (7-1) \cdot 0,1$.
- $2 \cdot 0,6 = 1,2$.
- $(7-1) \cdot 0,1 = 6 \cdot 0,1 = 0,6$.
- Сумма в числителе равна $1,2 + 0,6 = 1,8$.
- Теперь умножим на количество членов и разделим на 2: $\frac{1,8}{2} \cdot 7$.
- $1,8 / 2 = 0,9$.
- $0,9 \cdot 7 = 6,3$.
- Итак, за первые 7 секунд поезд прошёл 6,3 метра.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.