Задание 17061A
7.3 Многоугольники
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Диагональ прямоугольника образует угол с одной |
|
✓ Ответ подтверждён
32
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Обозначим углы прямоугольника как 90 градусов.
- 2. Диагональ делит угол прямоугольника на два угла, один из которых равен 74 градуса.
- 3. Второй угол при той же стороне прямоугольника равен 90 минус 74, что составляет 16 градусов.
- 4. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам и равны между собой.
- 5. Рассмотрим треугольник, образованный меньшей стороной прямоугольника и частями двух диагоналей.
- 6. Этот треугольник является равнобедренным, так как половины диагоналей равны.
- 7. Углы при основании этого треугольника равны между собой и каждый из них равен 16 градусам.
- 8. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам.
- 9. Искомый угол между диагоналями равен 180 минус сумма двух углов по 16 градусов.
- 10. Вычисляем: 180 минус 32 равно 148 градусов — это тупой угол между диагоналями.
- 11. Острый угол между диагоналями является смежным к полученному углу.
- 12. Вычисляем: 180 минус 148 равно 32 градуса.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.