Задание 16B266
7.2 Треугольник7.4 Окружность и круг7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
В треугольнике угол равен , . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
✓ Ответ подтверждён
8
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Вспомним теорему синусов для треугольника, вписанного в окружность.
- Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.
- Запишем формулу: AB разделить на синус угла C равно двум радиусам.
- Подставим известные значения: AB равно 8 корней из двух, а угол C равен 45 градусов.
- Синус 45 градусов равен корень из двух пополам.
- Подставим числа в уравнение: 8 корней из двух разделить на корень из двух пополам равно двум радиусам.
- Упростим левую часть, разделив 8 корней из двух на дробь.
- Получаем: 8 корней из двух умножить на два и разделить на корень из двух.
- Корни из двух сокращаются, остается 8 умножить на 2, что равно 16.
- Таким образом, два радиуса равны 16.
- Находим радиус, разделив 16 на 2.
- Радиус описанной окружности равен 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.