Задание 146E47

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

✓ Ответ подтверждён

9.5

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:50:41.939770+00:00

1. Начнем с понимания, что средняя линия трапеции соединяет середины непараллельных сторон и делит её длину пополам.
2. Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований трапеции: (1 + 19) / 2 = 10.
3. Средняя линия трапеции делится диагональю на два отрезка.
4. По свойству трапеции диагональ, пересекая среднюю линию, делит её на отрезки, пропорциональные основаниям трапеции.
5. Пусть больший отрезок равен x. Тогда меньший отрезок будет равен 10 - x.
6. Согласно свойству, отношение большего отрезка к меньшему равно отношению большего основания к меньшему основанию: x / (10 - x) = 19 / 1.
7. Решаем уравнение: x = 19(10 - x).
8. Раскрываем скобки: x = 190 - 19x.
9. Переносим все слагаемые с x в одну сторону: x + 19x = 190.
10. Получаем: 20x = 190.
11. Делим на 20: x = 190 / 20 = 9.5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.