Задание 13AAC3

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

В окружность с центром в точке вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки до сторон треугольника равно . Найдите сторону треугольника.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 19:21:18.869641+00:00

1. В равностороннем треугольнике центр описанной окружности $O$ совпадает с центром вписанной окружности.
2. Расстояние от центра $O$ до стороны треугольника является радиусом вписанной окружности $r$.
3. По условию $r = \sqrt{3}$.
4. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан со стороной $a$ формулой $r = \frac{a \sqrt{3}}{6}$.
5. Подставим значение $r$: $\sqrt{3} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$.
6. Разделим обе части на $\sqrt{3}$, получим $1 = \frac{a}{6}$.
7. Отсюда сторона треугольника $a = 6$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.