Задание 136701

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Диагональ ромба равна 24, а . Найдите радиус окружности, вписанной в ромб.

✓ Ответ подтверждён

7.2

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:14:54.627216+00:00

Диагонали ромба $ABCD$ пересекаются в точке $O$ под прямым углом и делятся этой точкой пополам.
1. Найдем половину диагонали $AC$: $OC = AC / 2 = 12$.
2. В прямоугольном треугольнике $BOC$ тангенс угла $BCA$ равен отношению противолежащего катета $BO$ к прилежащему катету $OC$: $\operatorname{tg} \angle BCA = BO / OC = 0,75$.
3. Отсюда найдем катет $BO$: $BO = OC \cdot 0,75 = 12 \cdot 0,75 = 9$.
4. Найдем гипотенузу $BC$ по теореме Пифагора: $BC = \sqrt{BO^2 + OC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15$.
5. Высота прямоугольного треугольника $BOC$, проведенная из вершины прямого угла $O$ к гипотенузе $BC$, равна радиусу вписанной окружности: $r = (BO \cdot OC) / BC = (9 \cdot 12) / 15 = 7,2$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.