Задание 12BC49
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен . Найдите высоту этого ромба.
✓ Ответ подтверждён
17
Решение модель: mistral/ministral-8b-latest
- 1. На рисунке изображён ромб с прямым углом в одном из углов, что не совпадает с условием (угол 150°).
- 2. Пренебрегаем рисунком и используем данные из условия: сторона ромба равна 34, угол равен 150°.
- 3. Высота ромба образует прямоугольный треугольник со стороной ромба и половиной угла 150°.
- 4. Угол при основании треугольника равен 150° / 2 = 75°.
- 5. Используем формулу для высоты через синус: высота = сторона * sin(75°).
- 6. Значение sin(75°) можно найти через формулу синуса суммы углов: sin(75°) = sin(45° + 30°).
- 7. sin(75°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°).
- 8. Подставляем известные значения: sin(45°) = √2/2, cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, sin(30°) = 1/2.
- 9. sin(75°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6/4) + (√2/4) = (√6 + √2)/4.
- 10. Вычисляем числовое значение sin(75°): √6 ≈ 2.449, √2 ≈ 1.414.
- 11. sin(75°) ≈ (2.449 + 1.414)/4 = 3.863/4 ≈ 0.9659.
- 12. Высота = 34 * 0.9659 ≈ 32.8406.
- 13. Округляем до двух знаков после запятой: высота ≈ 32.84.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.