Задание 11D206
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 1,5. Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
1.8
Решение модель: google/gemini-flash-lite-latest
- Пусть сторона квадрата ABCD равна $x$.
- Точка O является серединой стороны CD, значит, отрезок DO равен половине стороны квадрата, то есть $0,5x$.
- Сторона AD перпендикулярна стороне CD, поэтому треугольник ADO — прямоугольный с прямым углом D.
- Гипотенуза этого треугольника OA является радиусом окружности и равна 1,5.
- По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ADO запишем: $AD^2 + DO^2 = OA^2$.
- Подставим выраженные через $x$ стороны: $x^2 + (0,5x)^2 = 1,5^2$.
- Упростим уравнение: $x^2 + 0,25x^2 = 2,25$.
- Получаем: $1,25x^2 = 2,25$.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть $S = x^2$.
- Выразим $S$: $S = 2,25 / 1,25$.
- Разделим числа: $S = 1,8$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.