Задание 116CF0

7 Геометрия Выбор ответов из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

	1)	Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
	2)	В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
	3)	Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

✓ Ответ подтверждён

101

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 06:21:47.969729+00:00

Рассмотрим первое утверждение о прямоугольном треугольнике.
Согласно теореме о неравенстве треугольника, длина любой стороны меньше суммы длин двух других сторон.
Следовательно, гипотенуза действительно меньше суммы катетов.
Первое утверждение является истинным.
Рассмотрим второе утверждение о тупоугольном треугольнике.
По определению, тупоугольный треугольник имеет ровно один тупой угол.
Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому остальные два угла обязательно острые.
Второе утверждение является ложным.
Рассмотрим третье утверждение о средней линии трапеции.
По теореме о средней линии трапеции, она равна полусумме её оснований.
Это стандартное геометрическое свойство, которое всегда выполняется.
Третье утверждение является истинным.
Таким образом, истинными являются утверждения с номерами 1 и 3.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.