Задание 0F0437
2.2 Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Краткий ответ
1-6/8 — Числа и вычисления (не различимы по банку)
Найдите значение выражения при и .
✓ Ответ подтверждён
32
Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b
- Подставим значения $a=2$ и $b=\sqrt{2}$ в данное выражение.
- Выражение принимает вид $\frac{2^{21} \cdot ((\sqrt{2})^4)^4}{(2 \cdot \sqrt{2})^{16}}$.
- Вычислим степень внутри скобок в числителе: $(\sqrt{2})^4 = 4$.
- Теперь возведем это в четвертую степень: $4^4 = 256$.
- Заметим, что $256 = 2^8$, поэтому числитель равен $2^{21} \cdot 2^8$.
- По свойству степеней сложим показатели: $2^{21+8} = 2^{29}$.
- Теперь упростим знаменатель: $(2 \cdot \sqrt{2})^{16} = (2^1 \cdot 2^{0.5})^{16}$.
- Сложим показатели в скобках: $2^{1.5}$.
- Возведем в 16-ю степень: $(2^{1.5})^{16} = 2^{1.5 \cdot 16} = 2^{24}$.
- Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{2^{29}}{2^{24}}$.
- Вычтем показатели степеней: $2^{29-24} = 2^5$.
- Вычислим значение: $2^5 = 32$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.