Задание 0DB48F
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
медиана 
. Найдите градусную меру угла 
, если 
и
.
✓ Ответ подтверждён
22
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- 1. Так как $BM = MC$, треугольник $BMC$ является равнобедренным с основанием $BC$.
- 2. В равнобедренном треугольнике $BMC$ углы при основании равны, значит, $\angle MBC = \angle C = 68^\circ$.
- 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому $\angle BMC = 180^\circ - (68^\circ + 68^\circ) = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ$.
- 4. Угол $AMB$ является смежным с углом $BMC$, следовательно, $\angle AMB = 180^\circ - 44^\circ = 136^\circ$.
- 5. Так как $BM = AM$, треугольник $AMB$ является равнобедренным с основанием $AB$.
- 6. В равнобедренном треугольнике $AMB$ углы при основании равны, значит, $\angle A = \angle ABM$.
- 7. Сумма углов треугольника $AMB$ равна $180^\circ$, поэтому $2 \angle A + 136^\circ = 180^\circ$.
- 8. Вычисляем $\angle A = (180^\circ - 136^\circ) / 2 = 44^\circ / 2 = 22^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.