Задание 0D19A0
7.2 Треугольник7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
В треугольнике |
|
проведена
биссектриса 
. Найдите градусную меру
угла 
, если 
и 
.
✓ Ответ подтверждён
117
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Так как $AK$ — биссектриса, то $\angle CAK = \angle BAK$.
- Так как $AK = CK$, треугольник $AKC$ является равнобедренным.
- В равнобедренном треугольнике $AKC$ углы при основании равны, значит, $\angle CAK = \angle C = 21^\circ$.
- Следовательно, угол при вершине $A$ всего треугольника $ABC$ равен $\angle A = \angle CAK + \angle BAK = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ$.
- Угол $\angle AKB$ является внешним для треугольника $AKC$, поэтому $\angle AKB = \angle C + \angle CAK = 21^\circ + 21^\circ = 42^\circ$.
- Рассмотрим треугольник $ABK$, в котором угол $\angle BAK = 21^\circ$, а угол $\angle AKB = 42^\circ$.
- Сумма углов в треугольнике $ABK$ равна $180^\circ$, значит, $\angle B = 180^\circ - (\angle BAK + \angle AKB) = 180^\circ - (21^\circ + 42^\circ) = 180^\circ - 63^\circ = 117^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.