Задание 0BC157

7.3 Многоугольники Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины $C$ , делит основание $A D$ на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания $B C$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 08:19:17.191019+00:00

Пусть H — основание высоты CH на сторону AD.
Отрезки основания AD разделены точкой H на длины AH = 19 и HD = 14.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на большее основание, отсекает отрезок, равный разности оснований, деленной на два.
Однако, так как у нас есть только одна высота из вершины C, мы воспользуемся свойством симметрии.
Проведем вторую высоту BK из вершины B на основание AD.
Отрезок KD будет равен отрезку AH, то есть 19.
Отрезок KH равен основанию BC.
Отрезок AD состоит из суммы отрезков AK, KH и HD.
Из рисунка видно, что AH = AK + KH = 19.
Отрезок HD = 14.
В равнобедренной трапеции AK = HD = 14.
Тогда AH = AK + KH = 14 + KH = 19.
Следовательно, KH = 19 - 14 = 5.
Так как KH = BC, то BC = 5.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.