Задание 0BC157
7.3 Многоугольники
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
| Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины , делит основание на отрезки длиной 14 и 19. Найдите длину основания . |
|
✓ Ответ подтверждён
5
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть H — основание высоты CH на сторону AD.
- Отрезки основания AD разделены точкой H на длины AH = 19 и HD = 14.
- В равнобедренной трапеции высота, опущенная из тупого угла на большее основание, отсекает отрезок, равный разности оснований, деленной на два.
- Однако, так как у нас есть только одна высота из вершины C, мы воспользуемся свойством симметрии.
- Проведем вторую высоту BK из вершины B на основание AD.
- Отрезок KD будет равен отрезку AH, то есть 19.
- Отрезок KH равен основанию BC.
- Отрезок AD состоит из суммы отрезков AK, KH и HD.
- Из рисунка видно, что AH = AK + KH = 19.
- Отрезок HD = 14.
- В равнобедренной трапеции AK = HD = 14.
- Тогда AH = AK + KH = 14 + KH = 19.
- Следовательно, KH = 19 - 14 = 5.
- Так как KH = BC, то BC = 5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.