Задание 09ACB6

7 Геометрия Выбор ответа из предложенных вариантов 19 — Верны ли утверждения (геометрия)

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

	1)	Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой .
	2)	Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является ромбом.
	3)	Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-21 05:42:10.073161+00:00

1. В равнобедренном треугольнике только биссектриса вершины является одновременно высотой, а биссектрисы оснований — нет.
2. Поэтому утверждение «каждая из биссектрис … является высотой» ложно.
3. В параллелограмме равенство диагоналей приводит к прямоугольнику, но не гарантирует равенство всех сторон.
4. Следовательно, параллелограмм с равными диагоналями необязательно является ромбом, утверждение ложно.
5. Квадрат является частным случаем прямоугольника.
6. В квадрате диагонали равны и их скалярное произведение равно нулю, то есть они перпендикулярны.
7. Значит, существует прямоугольник (квадрат) с взаимно перпендикулярными диагоналями, утверждение истинно.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.