Задание 096CD4

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

1. 1. Согласно условию, $BM = MC$, следовательно, треугольник $BMC$ является равнобедренным с основанием $BC$.
2. 2. В равнобедренном треугольнике $BMC$ углы при основании равны, значит, $\angle MBC = \angle C = 66^\circ$.
3. 3. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому угол $\angle BMC = 180^\circ - (66^\circ + 66^\circ) = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$.
4. 4. Угол $\angle BMC$ и $\angle AMB$ являются смежными, их сумма равна $180^\circ$.
5. 5. Тогда $\angle AMB = 180^\circ - 48^\circ = 132^\circ$.
6. 6. По условию $BM = AM$, значит, треугольник $ABM$ является равнобедренным с основанием $AB$.
7. 7. Углы при основании равнобедренного треугольника $ABM$ равны, поэтому $\angle A = \angle ABM$.
8. 8. Сумма углов в треугольнике $ABM$ равна $180^\circ$, значит, $\angle A + \angle ABM + \angle AMB = 180^\circ$.
9. 9. Подставим известные значения: $2 \cdot \angle A + 132^\circ = 180^\circ$.
10. 10. Вычислим искомый угол: $2 \cdot \angle A = 48^\circ$, откуда $\angle A = 24^\circ$.