Задание 075E48
7.3 Многоугольники7.5 Измерение геометрических величин
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Диагональ равнобедренной трапеции образует с боковыми сторонами углы и . Сколько градусов составляет угол при большем основании трапеции?
✓ Ответ подтверждён
63
Решение модель: google/gemini-robotics-er-2-preview
- Обозначим вершины трапеции как $A$, $B$, $C$, $D$, где $AD$ — большее основание.
- Диагональ $AC$ делит угол при вершине $A$ на два угла, один из которых равен $28^\circ$.
- Пусть угол $\angle CAD = x$, тогда угол $\angle BAD = 28^\circ + x$.
- Так как трапеция равнобедренная, углы при большем основании равны, то есть $\angle ADC = \angle BAD = 28^\circ + x$.
- В треугольнике $ACD$ сумма углов равна $180^\circ$, где $\angle ACD = 82^\circ$.
- Составим уравнение: $x + 82^\circ + (28^\circ + x) = 180^\circ$.
- Упростим уравнение: $2x + 110^\circ = 180^\circ$.
- Находим $x$: $2x = 70^\circ$, откуда $x = 35^\circ$.
- Угол при большем основании равен $\angle ADC = 28^\circ + 35^\circ = 63^\circ$.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.