Задание 0735B5

7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен $2 \sqrt{5}$ . Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 08:56:58.901322+00:00

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

Обозначим сторону квадрата как x.
Точка O является серединой стороны CD, поэтому длина отрезка OD равна половине стороны квадрата, то есть 0.5x.
Треугольник ADO является прямоугольным, так как угол D равен 90 градусам.
Сторона AD равна x, а сторона OD равна 0.5x.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы OA равен сумме квадратов катетов AD и OD.
Квадрат OA равен x в квадрате плюс (0.5x) в квадрате.
Квадрат OA равен x в квадрате плюс 0.25x в квадрате, что составляет 1.25x в квадрате.
Радиус окружности равен 2 умножить на корень из 5, значит, квадрат радиуса равен 4 умножить на 5, то есть 20.
Приравниваем квадрат гипотенузы OA к квадрату радиуса: 1.25x в квадрате равно 20.
Разделим 20 на 1.25, чтобы найти x в квадрате.
20 разделить на 1.25 равно 16.
Так как площадь квадрата равна x в квадрате, искомая площадь равна 16.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_oge
Экзамен	oge
GUID	`428E385C4355AB2245F0440300D07808`
Добавлено в базу	2026-09-20 10:14:10.281603+00:00