Задание 058757
7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг
Краткий ответ
15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)
|
|
Точка является серединой стороны квадрата . Радиус окружности с центром в точке , проходящей через вершину , равен 1. Найдите площадь квадрата .
✓ Ответ подтверждён
0.8
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть сторона квадрата равна x.
- Точка O является серединой стороны CD, значит, длина отрезка OD равна половине стороны квадрата, то есть x/2.
- В прямоугольном треугольнике ADO катет AD равен x, а катет OD равен x/2.
- Гипотенуза AO является радиусом окружности и равна 1.
- Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов AD и OD равна квадрату гипотенузы AO.
- Получаем уравнение: x в квадрате плюс (x/2) в квадрате равно 1 в квадрате.
- Раскрываем скобки: x в квадрате плюс x в квадрате, деленное на 4, равно 1.
- Приводим к общему знаменателю: 5 умножить на x в квадрате, деленное на 4, равно 1.
- Выражаем x в квадрате: x в квадрате равно 4/5.
- Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть x в квадрате.
- Значение 4/5 равно 0.8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.