Задание 058757

7.3 Многоугольники7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Точка $O$ является серединой стороны $C D$ квадрата $A B C D$ . Радиус окружности с центром в точке $O$ , проходящей через вершину $A$ , равен 1. Найдите площадь квадрата $A B C D$ .

✓ Ответ подтверждён

0.8

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 09:27:38.197364+00:00

Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite

Пусть сторона квадрата равна x.
Точка O является серединой стороны CD, значит, длина отрезка OD равна половине стороны квадрата, то есть x/2.
В прямоугольном треугольнике ADO катет AD равен x, а катет OD равен x/2.
Гипотенуза AO является радиусом окружности и равна 1.
Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов AD и OD равна квадрату гипотенузы AO.
Получаем уравнение: x в квадрате плюс (x/2) в квадрате равно 1 в квадрате.
Раскрываем скобки: x в квадрате плюс x в квадрате, деленное на 4, равно 1.
Приводим к общему знаменателю: 5 умножить на x в квадрате, деленное на 4, равно 1.
Выражаем x в квадрате: x в квадрате равно 4/5.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны, то есть x в квадрате.
Значение 4/5 равно 0.8.

Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.

Предмет	math_oge
Экзамен	oge
GUID	`823F8345888AA7EF425AF5CD171B2A71`
Добавлено в базу	2026-09-20 10:14:10.281603+00:00