Задание 04CA75

7.4 Окружность и круг Краткий ответ 15-18 — Геометрия, краткий ответ (не различимы по банку — идентичны и в спецификации ФИПИ)

Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен . Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

✓ Ответ подтверждён

480

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-25 18:21:05.187588+00:00

Диагональ прямоугольника совпадает с диаметром описанной окружности, поэтому $d = 34$.
Пусть $\alpha$ — угол между стороной и диагональю, тогда $\sin \alpha = \frac{8}{17}$.
Одна сторона прямоугольника $a$ равна $d \cdot \sin \alpha = 34 \cdot \frac{8}{17} = 2 \cdot 8 = 16$.
Другая сторона прямоугольника $b$ находится через косинус угла: $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (\frac{8}{17})^2} = \sqrt{\frac{289 - 64}{289}} = \frac{15}{17}$.
Сторона $b$ равна $d \cdot \cos \alpha = 34 \cdot \frac{15}{17} = 2 \cdot 15 = 30$.
Площадь прямоугольника равна произведению сторон: $S = a \cdot b = 16 \cdot 30 = 480$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.