Задание eA1217

2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Найдите корень уравнения ${(\frac{1}{3})}^{3 - x} = 81.$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:01:21.262871+00:00

Дано показательное уравнение.
Исходное уравнение имеет вид: $(1/3)^{3-x} = 81$.
Представим число $1/3$ как степень с основанием $3$: $1/3 = 3^{-1}$.
Представим число $81$ как степень с основанием $3$: $81 = 3^4$.
Запишем уравнение в новом виде: $(3^{-1})^{3-x} = 3^4$.
Упростим левую часть уравнения, перемножив показатели степеней: $3^{x-3} = 3^4$.
Приравняем показатели степеней при одинаковых основаниях: $x - 3 = 4$.
Перенесем число $-3$ в правую часть уравнения с изменением знака: $x = 4 + 3$.
Вычислим значение переменной: $x = 7$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.