Задание e3e194
7.3 Многогранники
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы. |
|
✓ Ответ подтверждён
36
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Пусть стороны основания исходной призмы равны a, b и c.
- Пусть боковое ребро исходной призмы равно l.
- Боковая поверхность исходной призмы равна (a + b + c) * l = S.
- Секущая плоскость проходит через среднюю линию основания.
- Средняя линия треугольника равна половине параллельной ей стороны.
- Следовательно, стороны основания отсеченной призмы равны a/2, b/2 и c/2.
- Боковое ребро отсеченной призмы также равно l.
- Площадь боковой поверхности отсеченной призмы равна (a/2 + b/2 + c/2) * l.
- Это выражение равно 0.5 * (a + b + c) * l.
- По условию эта площадь равна 18.
- Значит, 0.5 * S = 18.
- Отсюда S = 18 * 2 = 36.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.