Задание cD7468
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь боковой поверхности конуса. |
|
✓ Ответ подтверждён
3
Решение модель: google/gemini-3.6-flash
- Обозначим радиус основания цилиндра и конуса через R.
- По условию высота h равна радиусу основания R.
- Найдем образующую конуса l по теореме Пифагора: l = sqrt(R^2 + R^2) = R * sqrt(2).
- Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой S_цил = 2 * pi * R * h = 2 * pi * R^2.
- Из текста задачи следует, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 * sqrt(2).
- Отсюда находим значение pi * R^2 = (3 * sqrt(2)) / 2.
- Площадь боковой поверхности конуса выражается формулой S_кон = pi * R * l = pi * R^2 * sqrt(2).
- Подставим ранее найденное выражение для pi * R^2 в формулу площади конуса.
- Получаем S_кон = ((3 * sqrt(2)) / 2) * sqrt(2) = (3 * 2) / 2 = 3.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.