Задание FFB369
3.2 Область определения и множество значений функции. Нули функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
На рисунке изображён график производной функции определённой на интервале Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку
✓ Ответ подтверждён
1
Решение модель: google/gemini-3.6-flash
- Точки максимума функции $f(x)$ соответствуют точкам, в которых её производная $f'(x)$ меняет знак с плюса на минус, то есть график производной пересекает ось $Ox$ сверху вниз.
- Найдём все такие точки пересечения на всём интервале $(-9; 10)$:
- 1. В точке $x = -7$ график производной меняет знак с «+» на «-».
- 2. В точке $x \approx -1.5$ график производной меняет знак с «+» на «-».
- 3. В точке $x = 9$ график производной меняет знак с «+» на «-».
- Теперь проверим принадлежность этих точек заданному отрезку $[-6; 8]$:
- Точка $x = -7$ не принадлежит отрезку $[-6; 8]$, так как $-7 < -6$.
- Точка $x \approx -1.5$ принадлежит отрезку $[-6; 8]$.
- Точка $x = 9$ не принадлежит отрезку $[-6; 8]$, так как $9 > 8$.
- Таким образом, на отрезке $[-6; 8]$ функция имеет ровно 1 точку максимума.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.