Задание F51D9A
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Объём куба равен 80. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. |
|
✓ Ответ подтверждён
10
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим длину ребра куба через а.
- Объём куба равен кубу его ребра, то есть а в кубе равно 80.
- Отсекаемая фигура является треугольной призмой с высотой а.
- Основание этой призмы — прямоугольный треугольник в грани куба.
- Катеты этого треугольника равны половине ребра куба, то есть 0.5 умножить на а.
- Площадь основания призмы равна половине произведения катетов.
- Вычисляем площадь основания: 0.5 умножить на 0.5 а умножить на 0.5 а, что равно 0.125 умножить на а в квадрате.
- Объём призмы равен произведению площади основания на высоту.
- Объём призмы равен 0.125 умножить на а в квадрате и умножить на а.
- Получаем 0.125 умножить на а в кубе.
- Подставляем значение объёма куба 80 в формулу.
- Умножаем 0.125 на 80.
- Результат равен 10.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.