Задание F3Fc26
7.3 Многогранники
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Объём куба равен 144. Найдите объём треугольной призмы, отсекаемой от куба плоскостью, проходящей через середины двух рёбер, выходящих из одной вершины, и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины. |
|
✓ Ответ подтверждён
18
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим длину ребра куба как a.
- Объем куба равен a в кубе, что составляет 144.
- Сечение отсекает треугольную призму, в основании которой лежит прямоугольный треугольник.
- Катеты этого треугольника равны половине ребра куба, то есть 0.5a.
- Площадь основания треугольной призмы равна половине произведения катетов.
- Площадь основания равна 0.5 умножить на 0.5a умножить на 0.5a, что равно 0.125 умножить на a в квадрате.
- Высота отсекаемой призмы равна ребру куба, то есть a.
- Объем призмы равен площади основания умножить на высоту.
- Объем равен 0.125 умножить на a в кубе.
- Подставим значение объема куба: 0.125 умножить на 144.
- Вычисляем: 144 разделить на 8 равно 18.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.