Задание E71725

7.4 Тела и поверхности вращения Краткий ответ 3 — Стереометрия (базовая)

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 9 раз, а радиус основания останется прежним?

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 19:35:28.481469+00:00

Объём конуса вычисляется по формуле V = 1/3 * П * R^2 * H.
Обозначим начальный радиус как R, а начальную высоту как H.
Начальный объём конуса равен V1 = 1/3 * П * R^2 * H.
Новая высота конуса стала равна H/9.
Радиус основания остался прежним и равен R.
Новый объём конуса равен V2 = 1/3 * П * R^2 * (H/9).
Преобразуем формулу нового объёма, вынеся коэффициент: V2 = 1/9 * (1/3 * П * R^2 * H).
Заметим, что V2 = V1 / 9.
Следовательно, объём конуса уменьшился в 9 раз.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.