Задание E45C62
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. |
|
✓ Ответ подтверждён
6
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим радиус основания через r, а высоту через h.
- По условию высота цилиндра равна радиусу основания, значит h = r.
- Боковая поверхность конуса вычисляется по формуле S = pi * r * l, где l — образующая конуса.
- Образующая конуса l связана с радиусом и высотой по теореме Пифагора: l = корень из (r в квадрате + h в квадрате).
- Подставим h = r в формулу образующей: l = корень из (r в квадрате + r в квадрате) = r * корень из 2.
- Площадь боковой поверхности конуса равна pi * r * (r * корень из 2) = pi * r в квадрате * корень из 2.
- По условию площадь боковой поверхности конуса равна 3 * корень из 2.
- Приравняем выражения: pi * r в квадрате * корень из 2 = 3 * корень из 2.
- Сократим обе части на корень из 2: pi * r в квадрате = 3.
- Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2 * pi * r * h.
- Подставим h = r в формулу площади поверхности цилиндра: S = 2 * pi * r * r = 2 * pi * r в квадрате.
- Так как pi * r в квадрате = 3, то площадь поверхности цилиндра равна 2 * 3.
- Результат равен 6.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.