Задание Dc980A
7.4 Тела и поверхности вращения
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен Найдите длину образующей конуса. |
|
✓ Ответ подтверждён
168
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим радиус сферы как R.
- По условию R равно 84 умножить на корень из 2.
- Центр сферы совпадает с центром основания конуса.
- Высота конуса h является радиусом сферы, поэтому h = R.
- Радиус основания конуса r также является радиусом сферы, поэтому r = R.
- Образующая конуса L является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами h и r.
- Согласно теореме Пифагора L в квадрате равно сумме квадратов h и r.
- L в квадрате равно R в квадрате плюс R в квадрате.
- L в квадрате равно 2 умножить на R в квадрате.
- L равно корню квадратному из 2 умножить на R.
- Подставим значение R: L равно корню из 2 умножить на 84 умножить на корень из 2.
- Корень из 2 умножить на корень из 2 равно 2.
- L равно 84 умножить на 2.
- L равно 168.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.