Задание CA314B
3.1 Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Краткий ответ
12 — Функции и графики
На рисунке изображены графики функций видов и , пересекающиеся в точках и . Найдите абсциссу точки .
✓ Ответ подтверждён
8
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Определим вид функции f(x) = k/x по точкам на графике.
- Заметим, что график гиперболы проходит через точку (-4, -2).
- Подставим координаты точки в уравнение: -2 = k / (-4).
- Находим коэффициент k: k = 8.
- Уравнение гиперболы имеет вид: f(x) = 8/x.
- Определим параметры прямой g(x) = ax + b.
- Прямая проходит через точки (0, -1) и (4, 0).
- Подставим координаты точки (0, -1) в уравнение прямой: -1 = a * 0 + b, значит b = -1.
- Подставим координаты точки (4, 0) в уравнение: 0 = a * 4 - 1.
- Находим коэффициент a: 4a = 1, значит a = 0.25.
- Уравнение прямой имеет вид: g(x) = 0.25x - 1.
- Приравняем функции для поиска точек пересечения: 8/x = 0.25x - 1.
- Умножим обе части на x: 8 = 0.25x^2 - x.
- Перенесем всё в одну сторону: 0.25x^2 - x - 8 = 0.
- Умножим уравнение на 4 для удобства: x^2 - 4x - 32 = 0.
- Решим квадратное уравнение через дискриминант: D = 16 - 4 * (-32) = 16 + 128 = 144.
- Корни уравнения: x = (4 ± 12) / 2.
- Первый корень x1 = 16 / 2 = 8.
- Второй корень x2 = -8 / 2 = -4.
- Точка A имеет абсциссу -4, значит точка B имеет абсциссу 8.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.