Задание B65F3D
4.2 Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке
Краткий ответ
9 — Функция, производная, интеграл
На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены точки , 1, 3, 4. В какой из этих точек значение производной
функции наибольшее? В ответе укажите эту точку.
✓ Ответ подтверждён
4
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Геометрический смысл производной заключается в том, что она равна угловому коэффициенту касательной к графику функции в данной точке.
- Величина производной характеризует крутизну наклона графика функции.
- Чем круче возрастает функция, тем больше значение производной.
- Рассмотрим точку с абсциссой -2: график здесь убывает, значит, значение производной отрицательно.
- Рассмотрим точку с абсциссой 1: график здесь возрастает, функция имеет положительный наклон.
- Рассмотрим точку с абсциссой 3: график здесь убывает, значит, значение производной отрицательно.
- Рассмотрим точку с абсциссой 4: график здесь круто возрастает вверх.
- Сравним крутизну наклона в точках 1 и 4.
- Видно, что в точке 4 наклон графика к оси абсцисс более крутой, чем в точке 1.
- Следовательно, наибольшее значение производной достигается в точке 4.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.