Задание B4FF85

7.4 Тела и поверхности вращения Краткий ответ 3 — Стереометрия (базовая)

Цилиндр, объём которого равен 18, описан около шара. Найдите объём шара.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 19:54:29.896791+00:00

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.
Радиус основания цилиндра равен радиусу шара, обозначим его через r.
Высота цилиндра, описанного около шара, равна диаметру шара, то есть 2r.
Объем цилиндра равен площади круга умножить на высоту, что дает 2 умножить на число пи, на радиус в кубе.
По условию этот объем равен 18.
Объем шара вычисляется по формуле: 4/3 умножить на число пи, на радиус в кубе.
Выразим величину "число пи на радиус в кубе" из объема цилиндра, она равна 18 разделить на 2, то есть 9.
Подставим это значение в формулу объема шара: 4/3 умножить на 9.
Выполним умножение: 4 умножить на 3 равно 12.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.