Задание B05656

2.4 Показательные и логарифмические уравнения Краткий ответ 7/10/11 — Уравнения и текстовые задачи (не различимы по банку)

Найдите корень уравнения ${(\frac{1}{6})}^{x - 3} = \frac{1}{36} .$

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 12:09:53.012805+00:00

Запишем исходное уравнение: $(\frac{1}{6})^{x-3} = \frac{1}{36}$.
Представим число $\frac{1}{36}$ в виде степени с основанием $\frac{1}{6}$.
Получим, что $\frac{1}{36} = (\frac{1}{6})^2$.
Запишем новое уравнение: $(\frac{1}{6})^{x-3} = (\frac{1}{6})^2$.
Так как основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: $x - 3 = 2$.
Перенесем число $-3$ в правую часть уравнения с противоположным знаком: $x = 2 + 3$.
Вычислим сумму в правой части: $x = 5$.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.