Задание 891127

Решение модель: google/gemini-3.6-flash

1. Для нахождения точек экстремума функции $f(x)$ на отрезке $[-16; 1]$ воспользуемся графиком её производной $y = f'(x)$.
2. Точки экстремума функции $f(x)$ соответствуют точкам, в которых её производная $f'(x)$ равна нулю и меняет знак (то есть точкам пересечения графика $y = f'(x)$ с осью абсцисс $y = 0$).
3. 1. Определим масштаб сетки: по оси $x$ одна клетка равна $1$ единице (от $x = 0$ до $x = 4$ ровно $4$ клетки, от $x = 0$ до $x = -20$ ровно $20$ клеток влево).
4. 2. Левая граница отрезка $x = -16$ находится на $4$ клетки правее левого конца графика ($x = -20$).
5. 3. Правая граница отрезка $x = 1$ находится на $1$ клетку правее оси $y$.
6. 4. На интервале $(-20; -16)$ график производной пересекает ось $x$ дважды (при $x \approx -19.3$ и $x \approx -17.0$), поэтому эти точки не принадлежат отрезку $[-16; 1]$.
7. 5. Перечислим все точки пересечения графика $y = f'(x)$ с осью $x$ на отрезке $[-16; 1]$ слева направо:
8. Первое пересечение: около $x \approx -13.7$.
9. Второе пересечение: около $x \approx -9.8$.
10. Третье пересечение: около $x \approx -7.0$.
11. Четвёртое пересечение: около $x \approx -2.5$.
12. Пятое пересечение: около $x \approx -1.0$.
13. 6. Правее $x = -1.0$ на отрезке $[-16; 1]$ (вплоть до $x = 1$) график производной находится строго выше оси $x$ и пересечений больше нет.
14. 7. Таким образом, на отрезке $[-16; 1]$ функция $f(x)$ имеет ровно 5 точек экстремума.