Задание 80631B

7.4 Тела и поверхности вращения Краткий ответ 3 — Стереометрия (базовая)

Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объём шара равен 60. Найдите объём конуса.

✓ Ответ подтверждён

Источник: ai_solved_fipi_verified · подтверждено 2026-09-13 19:34:07.757987+00:00

Обозначим радиус шара как R.
Радиус основания конуса равен радиусу шара, значит r = R.
Высота конуса h в данном случае совпадает с радиусом шара R, так как вершина конуса лежит на поверхности шара, а основание проходит через центр шара.
Объём шара вычисляется по формуле Vш = (4/3) * п * R³.
По условию объём шара равен 60, значит (4/3) * п * R³ = 60.
Отсюда следует, что п * R³ = 60 * 3 / 4 = 45.
Объём конуса вычисляется по формуле Vк = (1/3) * п * r² * h.
Подставим значения r = R и h = R в формулу объёма конуса.
Vк = (1/3) * п * R² * R = (1/3) * п * R³.
Подставим ранее найденное значение п * R³ = 45 в формулу объёма конуса.
Vк = (1/3) * 45 = 15.

Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.