Задание 7E8850

Решение модель: groq/qwen/qwen3.8-27b

1. Для начала проанализируем структуру выражения, которое, судя по формату, является $3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} \sin^2 \frac{13\pi}{12}$.
2. Вынесем общий множитель $3\sqrt{3}$ за скобки, получив $3\sqrt{3}(1 - 2\sin^2 \frac{13\pi}{12})$.
3. Вспомним тригонометрическую формулу косинуса двойного угла: $\cos 2\alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$.
4. Подставим эту формулу в выражение, заменив скобку на $\cos(2 \cdot \frac{13\pi}{12})$.
5. Упростим аргумент косинуса: $2 \cdot \frac{13\pi}{12} = \frac{13\pi}{6}$.
6. Теперь нужно вычислить значение $\cos \frac{13\pi}{6}$.
7. Представим угол $\frac{13\pi}{6}$ как $2\pi + \frac{\pi}{6}$.
8. Так как косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$, то $\cos(2\pi + \frac{\pi}{6}) = \cos \frac{\pi}{6}$.
9. Значение $\cos \frac{\pi}{6}$ равно $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
10. Подставим это значение обратно в исходное выражение: $3\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.
11. Перемножим числа: $3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{2}$.
12. Переведем обыкновенную дробь в десятичную: $\frac{9}{2} = 4.5$.
13. Ответ является конечной десятичной дробью, что соответствует условию задачи.