Задание 68Ac00
3.3 Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
Краткий ответ
12 — Функции и графики
На рисунке изображены графики функций и пересекающиеся в точках и Найдите абсциссу точки
✓ Ответ подтверждён
5.0
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Прямая проходит через точки (0, 0) и (1, 3), значит, её уравнение имеет вид g(x) = 3x.
- Парабола проходит через точки (0, 1), (2, 0) и (3, 3).
- Подставим координаты точек в общее уравнение параболы ax^2 + bx + c.
- Из точки (0, 1) следует, что c = 1.
- Из точки (2, 0) следует уравнение 4a + 2b + 1 = 0.
- Из точки (3, 3) следует уравнение 9a + 3b + 1 = 3, или 9a + 3b = 2.
- Выразим b из первого уравнения: 2b = -4a - 1, значит, b = -2a - 0.5.
- Подставим это во второе уравнение: 9a + 3(-2a - 0.5) = 2.
- Раскроем скобки: 9a - 6a - 1.5 = 2.
- Упростим выражение: 3a = 3.5, значит, a = 3.5 / 3 = 7/6.
- Найдем b: b = -2 * (7/6) - 0.5 = -7/3 - 0.5 = -14/6 - 3/6 = -17/6.
- Уравнение параболы: f(x) = (7/6)x^2 - (17/6)x + 1.
- Приравняем f(x) и g(x): (7/6)x^2 - (17/6)x + 1 = 3x.
- Умножим обе части на 6: 7x^2 - 17x + 6 = 18x.
- Перенесем все в одну сторону: 7x^2 - 35x + 6 = 0.
- Похоже, координаты точек на рисунке другие: точка A в (0,0) неверна, парабола пересекает ось Y в 1, а прямая проходит через (0,0).
- Перечитаем: прямая проходит через (0,0) и (1,3), то есть y=3x.
- Парабола проходит через (1,0) и (0,2)? Нет, вершина параболы в (1, -1), проходит через (0,0) и (2,0).
- Тогда f(x) = a(x-1)^2 - 1.
- Так как проходит через (0,0), то 0 = a(0-1)^2 - 1, значит a = 1.
- Уравнение параболы: f(x) = (x-1)^2 - 1 = x^2 - 2x + 1 - 1 = x^2 - 2x.
- Приравняем: x^2 - 2x = 3x.
- x^2 - 5x = 0.
- Корни: x = 0 и x = 5.
- Так как A это точка с x=0, то B имеет абсциссу 5.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.