Задание 47F68F
7.3 Многогранники
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна Найдите радиус сферы. |
|
✓ Ответ подтверждён
18
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Обозначим радиус сферы как R.
- Центр сферы совпадает с центром основания конуса.
- Радиус сферы R является расстоянием от центра основания до любой точки окружности основания.
- Радиус сферы R также является расстоянием от центра основания до вершины конуса.
- Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой конуса, радиусом основания конуса и образующей конуса.
- Катеты этого треугольника равны радиусу сферы R (высота конуса равна радиусу сферы) и радиусу основания сферы R.
- Гипотенуза этого треугольника равна образующей конуса, то есть 18 корней из 2.
- По теореме Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
- Следовательно, R в квадрате плюс R в квадрате равно квадрату 18 корней из 2.
- Получаем, что 2 умножить на R в квадрате равно 324 умножить на 2.
- Разделим обе части уравнения на 2.
- R в квадрате равно 324.
- Извлечем квадратный корень из 324.
- Получаем, что радиус сферы равен 18.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.