Задание 370392
7.3 Многогранники
Краткий ответ
3 — Стереометрия (базовая)
| Дана правильная треугольная призма , площадь основания которой равна 4, а боковое ребро равно 6. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки , , , , . |
|
✓ Ответ подтверждён
16
Решение модель: google/gemini-3.1-flash-lite
- Объём исходной призмы равен произведению площади основания на высоту.
- Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть 6.
- Объём призмы равен 4 умножить на 6, что равно 24.
- Многогранник с вершинами B, C, A1, B1, C1 — это призма A1B1C1, из которой убрали пирамиду A1BC.
- Данный многогранник можно представить как разность объема призмы и объема пирамиды A1ABC.
- Основанием пирамиды A1ABC является треугольник ABC, площадь которого равна 4.
- Высота этой пирамиды совпадает с высотой призмы и равна 6.
- Объем пирамиды A1ABC равен одной трети произведения площади основания на высоту.
- Вычисляем объем пирамиды: 1/3 умножить на 4 и на 6, что равно 8.
- Объем искомого многогранника равен объему призмы минус объем пирамиды A1ABC.
- Вычисляем итоговый объем: 24 минус 8 равно 16.
Проверить на ege.fipi.ru / oge.fipi.ru →
Открывает эту же задачу на официальном сайте ФИПИ — можно убедиться, что она реально есть в открытом банке.